cosx-sinx=1/cosx
Уравнение cosx-sinx=1/cosx является одним из наиболее распространенных и важных уравнений в тригонометрии. Оно имеет множество приложений в различных областях науки и инженерии, например, в теории управления, астрономии, механике и физике.
Решение уравнения
Для решения уравнения cosx-sinx=1/cosx можно использовать различные методы, однако самым простым из них является метод подстановки. Для этого нужно заменить sin(x) на 1-cos(x) и свести уравнение к квадратному уравнению относительно cos(x):
cos(x) - (1-cos(x)) = 1/cos(x)
2cos(x) - 1 = 1/cos(x)
2cos^2(x) - cos(x) - 1 = 0
Решая полученное квадратное уравнение, можно найти значения cos(x):
cos(x) = (-b±sqrt(b^2 - 4ac))/2a
cos(x) = (1±sqrt(5))/4
Проверка решения
Проверка решения заключается в подстановке найденных значений cos(x) в исходное уравнение и убеждении в том, что оно выполняется для всех значений x, которые являются решениями уравнения.
Например, если cos(x) = (1+sqrt(5))/4, то:
cosx-sinx=1/cosx
(1+sqrt(5))/4 - (1-(1+sqrt(5))/4) = 1/((1+sqrt(5))/4)
sqrt(5) = sqrt(5)
Полученное уравнение верно, что говорит о правильности решения.
Выводы
Уравнение cosx-sinx=1/cosx является классическим уравнением тригонометрии, решение которого имеет множество приложений в математике и ее применениях. Решение уравнения можно получить методом подстановки и проверить его на правильность путем подстановки найденных значений в исходное уравнение.