Задание с ЕГЭ: срочно нужна помощь!

Уважаемые читатели, я обращаюсь к вам со своей просьбой о помощи. Я готовлюсь к сдаче ЕГЭ и столкнулся с заданием, которое вызывает у меня затруднения. Я был бы очень благодарен, если вы могли бы мне помочь.

Задание, которое я не понимаю, звучит следующим образом:

Для функции f(x)=x^2-3x+2 найдите:
a) вершину параболы;
б) коэффициенты a, b, c уравнения касательной к графику функции в точке x=2;
в) точку пересечения касательной из пункта б) с осью ординат.

Возможно, для некоторых из вас это задание кажется легким, но я не могу понять, как его решать. Буду благодарен за любую помощь и объяснения.

Решение задания

Для начала, давайте проанализируем функцию, которая дана в задании:

f(x) = x^2 - 3x + 2

Вершина параболы

Чтобы найти вершину параболы, необходимо найти координаты точки, в которой достигается экстремум функции. Поскольку коэффициент при квадрате равен 1, то вершина параболы находится в точке (-b/2a; f(-b/2a)), где a и b - коэффициенты при квадрате и линейном членах соответственно.

Таким образом, для функции f(x) = x^2 - 3x + 2 получаем:

a = 1, b = -3
x0 = -b/2a = 3/2
f(x0) = f(3/2) = (3/2)^2 - 3*(3/2) + 2 = -1/4

Итак, вершина параболы имеет координаты (3/2; -1/4).

Коэффициенты уравнения касательной и точка пересечения с осью ординат

Коэффициенты уравнения касательной в точке x=2 можно найти, используя производную функции в этой точке:

f'(x) = 2x - 3
f'(2) = 2*2 - 3 = 1

Таким образом, уравнение касательной имеет вид:

y - f(2) = f'(2)*(x - 2)
y - (-2) = 1*(x - 2)
y = x - 4

Искомые коэффициенты уравнения касательной - a = 1, b = -4, c = 0.

Наконец, чтобы найти точку пересечения касательной с осью ординат, можно подставить x=0 в уравнение касательной и решить полученное уравнение относительно y:

y = 0 - 4 = -4

Таким образом, точка пересечения имеет координаты (0; -4).

Заключение

Благодарю вас за помощь с решением данного задания. Я надеюсь, что с вашей помощью я лучше понял материал и смогу успешно сдать ЕГЭ.