Уравнение прямой через точки А(2,1) и В(0,3)

Для нахождения уравнения прямой, проходящей через две заданные точки, необходимо использовать уравнение прямой в общем виде:

$y = kx + b$

$где$

$k$ - это угловой коэффициент прямой, а $b$ - свободный член.

Чтобы найти уравнение прямой через точки А(2,1) и В(0,3), необходимо сначала найти угловой коэффициент этой прямой, используя формулу:

$k = \dfrac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$

В данном случае:

$k = \dfrac{3 - 1}{0 - 2} = \dfrac{-2}{2} = -1$

Теперь, зная угловой коэффициент, мы можем найти свободный член, подставив любую из заданных точек в уравнение в общем виде и решив уравнение относительно $b$.

Давайте выберем точку А(2,1):

$1 = -1\cdot2 + b$

$b = 3$

Теперь мы знаем угловой коэффициент ($k = -1$) и свободный член ($b = 3$), поэтому мы можем записать уравнение прямой в общем виде:

$y = -x + 3$

Проверим, что эта прямая проходит через обе заданные точки:

Подставляем точку А(2,1) в уравнение:

$1 = -2 + 3$

$1 = 1$

Уравнение выполняется для точки А.

Подставляем точку В(0,3) в уравнение:

$3 = 0 + 3$

$3 = 3$

Уравнение выполняется и для точки В.

Таким образом, уравнение прямой, проходящей через точки А(2,1) и В(0,3) равно $y = -x + 3$.