iRobot СПб

Найдите мне, пожалуйста, производную.

x*кореньиз х-18х+22

Для того, чтобы найти производную функции, нам необходимо применить правила дифференцирования и вычислить её значение.

Итак, дана функция:

f(x) = x * sqrt(x) - 18x + 22

Для начала распространим умножение и запишем:

f(x) = x^(3/2) - 18x + 22

Теперь применим правила дифференцирования для каждого слагаемого по отдельности.

  1. Для первого слагаемого x^(3/2) применим правило степенной функции:

f'(x) = (3/2)*x^(1/2) - 18 + 0

  1. Для второго слагаемого -18x применим правило линейной функции и получим:

f'(x) = (3/2)*x^(1/2) - 18

Таким образом, производная данной функции равна:

f'(x) = (3/2)*x^(1/2) - 18

Остается только вычислить значение производной в заданной точке или интервале.

Например, если мы хотим найти значение производной функции в точке x = 4, то подставляем эту точку в полученную формулу:

f'(4) = (3/2)*4^(1/2) - 18

f'(4) = 1.5 - 18

f'(4) = -16.5

Таким образом, производная функции в точке x = 4 равна -16.5.

Найденная производная может быть использована для решения задачи на определение наибольшего или наименьшего значения функции, её поведения на определенном интервале и т.д.