На циферблате часов минутная стрелка в 1,3 раза короче секундной. Какое отношение линейных скоростей концов стрелок?

На циферблате часов, минутная стрелка всегда движется медленнее секундной стрелки. Чтобы понять, какое именно отношение линейных скоростей концов стрелок, давайте рассмотрим формулу для линейной скорости.

Линейная скорость (v) определяется как отношение пройденного расстояния (s) к затраченному времени (t): v = s / t

У нас есть две стрелки на циферблате часов: секундная и минутная стрелки. Пусть s1 и s2 - это длины пути, пройденного соответственно секундной и минутной стрелкой. Также пусть t1 и t2 - это время, затраченное соответственно секундной и минутной стрелкой.

Мы знаем, что минутная стрелка в 1,3 раза короче секундной стрелки. То есть s2 = 1,3 * s1.

Давайте выразим t1 и t2 через s1 и s2. Так как линейная скорость определяется отношением пройденного расстояния к затраченному времени, то: t1 = s1 / v1 t2 = s2 / v2

Теперь давайте сравним отношения линейных скоростей: v1 / v2 = (s1 / t1) / (s2 / t2) = (s1 * t2) / (s2 * t1)

Подставим значения s2 = 1,3 * s1 и выражения t1 и t2 в формулу: v1 / v2 = (s1 * (s1 / v2)) / (1,3 * s1 * (s2 / v2))

Упростим выражение и сократим s1 и v2: v1 / v2 = (s1 * (s1 / v2)) / (1,3 * s1 * (1,3 * s1 / v2)) v1 / v2 = (s1^2 / v2) / (1,69 * s1^2 / v2)

Теперь сократим s1^2 и v2: v1 / v2 = 1 / 1,69

Из этого мы можем заключить, что отношение линейных скоростей концов стрелок на циферблате часов составляет 1 к 1,69 (или около 0,59). То есть конец минутной стрелки движется примерно в 1,69 раза медленнее, чем конец секундной стрелки.

Это отношение объясняет, почему минутная стрелка обращается один раз в минуту, тогда как секундная стрелка обращается один раз в секунду.