Вынесите множитель из-под знака корня

Математические выражения, содержащие знак корня, могут быть упрощены с помощью выноса множителя из-под знака корня. Это позволяет сократить выражение и упростить дальнейшие вычисления.

Правило выноса множителя из-под знака корня гласит, что если имеется корень из произведения двух чисел, то можно вынести корень каждого из этих чисел отдельно. Формально это записывается следующим образом:

√(a * b) = √a * √b

Здесь a и b - любые неотрицательные числа.

Простой пример применения этого правила: √(9 * 16) = √9 * √16 = 3 * 4 = 12.

Однако, следует отметить, что это правило действительно только для неотрицательных чисел. Если имеется корень из произведения двух отрицательных чисел, то правило не применим.

Если у нас есть корень из суммы или разности чисел, правило выноса множителя не может быть применено. Например, корень из суммы √(9 + 16) или разности √(9 - 16) не может быть упрощен.

Иногда множитель может быть разложен на несколько множителей, и каждый из них может быть вынесен из-под знака корня отдельно. Например, √(2 * 5 * 8) = √2 * √5 * √8.

Также следует отметить, что если множитель под знаком корня является квадратом, то корень можно вынести целиком. Например, √(9 * 16) = √(3^2 * 4^2) = 3 * 4 = 12.

Вынос множителя из-под знака корня является полезным математическим инструментом, позволяющим упростить и анализировать сложные выражения. Правило просто применить и позволяет получить более компактные формы записи математических выражений, что делает их более понятными и удобными для дальнейшей работы.