iRobot СПб

У хозяйки есть рыжачные весы: как отмерить 30 кг сахара за 5 взвешиваний?

В данной задаче, главная задача - найти способ определить вес каждого из 30 кг сахара, используя всего лишь 5 взвешиваний на рыжачных весах и гирей, вес которой равен 1 кг.

Для решения этой задачи, мы можем использовать следующую стратегию:

  1. Первое взвешивание: Положим на левую чашу весов 1 гирю, а на правую чашу мешок, в котором находится 1/2 от общего веса сахара (т.е., 15 кг). Если весы при этом остаются в горизонтальном положении (равновесии), то мы узнали, что 15 кг сахара находится в этом мешке.

  2. Второе взвешивание: Разделим 15-килограммовый мешок сахара на два одинаковых мешка по 7.5 кг каждый. В данном случае, поставим на левую чашу весов один из этих мешков, а на правую чашу поставим гирю весом 1 кг. Если весы при этом остаются в горизонтальном положении (равновесии), то мы узнали, что 1 из двух мешков весит 7.5 кг, а второй также весит 7.5 кг.

  3. Третье взвешивание: Возьмем один из 7.5-килограммовых мешков и разделим его на две одинаковых части весом по 3.75 кг каждая. Снова положим на левую чашу весов только что разделенный мешок, а на правую чашу поставим гирю весом 1 кг. Если весы остаются в равновесии, то мы узнали, что 1 из половинок весит 3.75 кг, а вторая также весит 3.75 кг.

  4. Четвертое взвешивание: Возьмем одну из половинок мешка весом 3.75 кг и разделим ее на две равные части по 1.875 кг каждая. Положим одну из полученных половинок на левую чашу весов, а на правую чашу положим гирю весом 1 кг. Если весы поддерживаются в равновесии, то мы узнали, что 1 из этих половинок весит 1.875 кг, а другая также весит 1.875 кг.

  5. Пятое взвешивание: Наконец, возьмем одну из 1.875-килограммовых половинок и разделим ее на две равные части по 0.9375 кг каждая. Положим одну из получившихся частей на левую чашу весов, а на правую чашу положим гирю весом 1 кг. Если весы при этом остаются в равновесии, то мы узнали, что 1 из этих частей весит 0.9375 кг, а другая также весит 0.9375 кг.

Повторяя данную процедуру для оставшегося мешка с сахаром в каждой итерации, мы сможем узнать точный вес каждого из 30 кг сахара. Таким образом, с помощью всего 5 взвешиваний на рыжачных весах и гирей, мы сможем отмерить 30 кг сахара и достичь итогового результата.