Отрезок SA перпендикуляр к плоскости прямоугольника ABCD
Дано: плоский прямоугольник ABCD, в котором AC = 10 см и AB = 6 см.
Требуется: найти длину отрезка SA, который является перпендикуляром к плоскости прямоугольника ABCD.
Решение:
Пусть E - середина стороны AB прямоугольника ABCD.
Так как E - середина стороны AB, то AE = EB = AB/2 = 6/2 = 3 см.
Для того чтобы отрезок SA был перпендикулярен к плоскости прямоугольника ABCD, необходимо и достаточно, чтобы отрезок SA пересекал плоскость прямоугольника ABC и его длина была равна 15 см.
Рассмотрим треугольник SAF, где F - точка пересечения отрезка SA с стороной AD прямоугольника ABCD.
Треугольник SAF является прямоугольным, так как SA - перпендикуляр к плоскости прямоугольника ABCD.
По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике SAF имеем:
SF^2 = SA^2 - AF^2
Известно, что AF = AC - CF и AC = 10 см.
Чтобы найти CF, рассмотрим треугольник CFE, где E - середина стороны AB.
Треугольник CFE является прямоугольным, так как CE - медиана прямоугольника ABCD.
По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике CFE имеем:
CF^2 = CE^2 - FE^2
Известно, что CE = AC/2 = 10/2 = 5 см и FE = AE = 3 см.
Подставляем значения в уравнение:
CF^2 = 5^2 - 3^2 = 25 - 9 = 16
CF = sqrt(16) = 4 см
Теперь можем найти SF:
SF^2 = SA^2 - AF^2
SF^2 = 15^2 - (10 - 4)^2
SF^2 = 225 - 36
SF^2 = 189
SF = sqrt(189) ≈ 13.75 см
Таким образом, длина отрезка SA, который является перпендикуляром к плоскости прямоугольника ABCD, составляет примерно 13.75 см.