iRobot СПб

Отрезок SA перпендикуляр к плоскости прямоугольника ABCD

Дано: плоский прямоугольник ABCD, в котором AC = 10 см и AB = 6 см.

Требуется: найти длину отрезка SA, который является перпендикуляром к плоскости прямоугольника ABCD.

Решение:

Пусть E - середина стороны AB прямоугольника ABCD.

Так как E - середина стороны AB, то AE = EB = AB/2 = 6/2 = 3 см.

Для того чтобы отрезок SA был перпендикулярен к плоскости прямоугольника ABCD, необходимо и достаточно, чтобы отрезок SA пересекал плоскость прямоугольника ABC и его длина была равна 15 см.

Рассмотрим треугольник SAF, где F - точка пересечения отрезка SA с стороной AD прямоугольника ABCD.

Треугольник SAF является прямоугольным, так как SA - перпендикуляр к плоскости прямоугольника ABCD.

По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике SAF имеем:

SF^2 = SA^2 - AF^2

Известно, что AF = AC - CF и AC = 10 см.

Чтобы найти CF, рассмотрим треугольник CFE, где E - середина стороны AB.

Треугольник CFE является прямоугольным, так как CE - медиана прямоугольника ABCD.

По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике CFE имеем:

CF^2 = CE^2 - FE^2

Известно, что CE = AC/2 = 10/2 = 5 см и FE = AE = 3 см.

Подставляем значения в уравнение:

CF^2 = 5^2 - 3^2 = 25 - 9 = 16

CF = sqrt(16) = 4 см

Теперь можем найти SF:

SF^2 = SA^2 - AF^2

SF^2 = 15^2 - (10 - 4)^2

SF^2 = 225 - 36

SF^2 = 189

SF = sqrt(189) ≈ 13.75 см

Таким образом, длина отрезка SA, который является перпендикуляром к плоскости прямоугольника ABCD, составляет примерно 13.75 см.