Найти закон распределения случайных величин
А) У = 3X
Для нахождения закона распределения случайной величины У = 3X, где X - случайная величина, необходимо знать закон распределения случайной величины X.
Предположим, что X имеет нормальное распределение с параметрами μ (среднее значение) и σ² (дисперсия), то есть X ~ N(μ, σ²).
Для нахождения закона распределения Y = 3X мы можем использовать метод замены переменных.
- Определяем функцию f(y), которая будет описывать закон распределения случайной величины Y.
- Находим функцию f(x), описывающую распределение X.
- Заменяем x на y/3 в функции f(x) и получаем функцию f(y).
Исходя из формулы замены переменных, получаем, что f(y) = f(x) / |d(x)/d(y)|, где d(x)/d(y) - производная функции замены.
Так как Y = 3X, то x = y/3 и d(x)/d(y) = 1/3.
Подставляя значения в формулу, получаем f(y) = f(y/3) / (1/3).
Таким образом, закон распределения случайной величины Y = 3X будет представлен функцией f(y) = 3f(y/3), где f(y/3) - функция распределения случайной величины X.
Б) Z = X^2
Для нахождения закона распределения случайной величины Z = X^2 необходимо знать закон распределения случайной величины X.
Предположим, что X имеет нормальное распределение с параметрами μ (среднее значение) и σ² (дисперсия), то есть X ~ N(μ, σ²).
Для нахождения закона распределения Z = X^2 мы также можем использовать метод замены переменных.
- Определяем функцию g(z), которая будет описывать закон распределения случайной величины Z.
- Находим функцию f(x), описывающую распределение X.
- Заменяем x на √z в функции f(x) и получаем функцию g(z).
Исходя из формулы замены переменных, получаем, что g(z) = f(x) / |d(x)/d(z)|, где d(x)/d(z) - производная функции замены.
Так как Z = X^2, то x = √z и d(x)/d(z) = 1/(2√z).
Подставляя значения в формулу, получаем g(z) = f(√z) / (1/(2√z)).
Таким образом, закон распределения случайной величины Z = X^2 будет представлен функцией g(z) = 2√z * f(√z), где f(√z) - функция распределения случайной величины X.
- ДеФфФАчКи А У ВаС БрИтАЯ гИПоТЕнузА?
- После своей работы вы бы ещё пошли бы на халтуры подзаработать больше денег?
- Посоветуйте сайт, где можно заказать недорого хорошие запчасти для ПК
- А есть ли ещё среди вас те, кто любит классическую музыку и не считает это позорным, немодным и не актуальным?
- Завтра прохожу мед. комиссию в военкомате
- МАТЕМАТИКАМ помогает решить задачу: сколько цифр у числа 2^2013?