Найти тангенс угла наклона касательной, приведенной к графику функции y=x^3 в его точке x0=-1

Функция y=x^3 является кубической функцией. Для нахождения угла наклона касательной к графику этой функции в заданной точке x0=-1, мы должны использовать производную этой функции.

Производная функции y=x^3 можно найти, применяя правило дифференцирования степени. Для нашего случая получается следующее:

dy/dx = 3x^2

Теперь мы можем найти значение производной в точке x0=-1. Подставляя данное значение в формулу для производной, получаем:

dy/dx = 3(-1)^2 = 3

Таким образом, тангенс угла наклона касательной в точке x0=-1 равен значению производной, то есть 3.

Тангенс угла наклона касательной является отношением смежной стороны к противоположной стороне прямоугольного треугольника, образованного касательной и осью x. В нашем случае смежная сторона равна 3 (значение производной), а противоположная сторона равна 1 (так как это длина отрезка оси x между точками -1 и 0).

Таким образом, тангенс угла наклона касательной равняется 3/1, то есть 3.

Итак, мы получили, что тангенс угла наклона касательной к графику функции y=x^3 в точке x0=-1 равен 3.