Найти дифференциал функции z^2y^7-1

Для решения данной задачи нам нужно найти дифференциал функции z^2y^7-1. Дифференциал позволяет найти изменение функции при малых изменениях ее аргументов.

Для начала, давайте распишем данную функцию:

z^2y^7-1

Теперь, найдем дифференциалы каждого слагаемого по отдельности.

Дифференциал первого слагаемого: dz^2 = 2z * dz

Дифференциал второго слагаемого: dy^7 = 7y^6 * dy

Дифференциал третьего слагаемого: d(-1) = 0 (поскольку константа не меняется)

Теперь объединим все дифференциалы в одно выражение:

dz^2y^7 = 2z * dz * y^7 + z^2 * 7y^6 * dy + 0

В итоге, дифференциал функции z^2y^7-1 будет равен:

dz^2y^7 = 2z * dz * y^7 + z^2 * 7y^6 * dy

Это и есть искомый дифференциал функции z^2y^7-1.

Таким образом, мы нашли дифференциал данной функции и получили выражение для изменения функции при малых изменениях ее аргументов.