Найти производную функции: у = 3^cos(х)

Для того, чтобы найти производную функции у = 3^cos(х), мы воспользуемся правилом дифференцирования сложной функции (chain rule).

Правило дифференцирования сложной функции утверждает, что производная сложной функции f(g(x)) равна произведению производной внешней функции f'(g(x)) и производной внутренней функции g'(x).

В данном случае, внешняя функция это возведение в степень, т.е. f(x) = x^3. Внутренняя функция представляет собой косинус функцию, т.е. g(x) = cos(x).

Итак, начнем с вычисления производной внутренней функции g'(x), которая равна производной косинус функции: g'(x) = -sin(x).

Затем, найдем производную внешней функции f'(x), которая равна произведению производной внешней функции f(x) и производной внутренней функции g'(x). Поэтому f'(g(x)) = 3^(cos(x)) * -sin(x).

Таким образом, производная функции y = 3^cos(x) выражается как произведение производной внешней функции f'(x) и производной внутренней функции g'(x): y'(x) = 3^(cos(x)) * -sin(x).

Таким образом, производная функции y = 3^cos(x) равна y'(x) = 3^(cos(x)) * -sin(x).