iRobot СПб

Расчет максимальной кинетической энергии свободных электронов в некотором веществе при T=0K

Концентрация свободных электронов в данном веществе равна $1,75 * 10^{22}: см^{-3}$, а температура составляет $0: K$. Нам необходимо рассчитать максимальную кинетическую энергию этих электронов.

Для того, чтобы решить эту задачу, воспользуемся формулой для расчета ферми-энергии:

$$ E_F = \frac{\hbar^2}{2m} \left( 3\pi^2n \right)^{\frac{2}{3}} $$

где $E_F$ – ферми-энергия, $\hbar$ – постоянная Планка, $m$ – эффективная масса электрона в данном веществе, $n$ – концентрация свободных электронов.

Поскольку температура равна нулю, мы можем использовать формулу для расчета максимальной кинетической энергии свободных электронов:

$$ E_{max} = E_F $$

Подставляя известные значения, получим:

$$ E_{max} = \frac{\hbar^2}{2m} \left( 3\pi^2 \cdot 1,75 * 10^{22} \right)^{\frac{2}{3}} $$

Следовательно, максимальная кинетическая энергия свободных электронов в данном веществе при $0: K$ равна $E_{max} = 6,42 * 10^{-19}: Дж$.

Данная величина зависит от концентрации свободных электронов и от эффективной массы электрона в данном веществе. Поэтому при изменении этих параметров максимальная кинетическая энергия также будет меняться.

Выводы

Таким образом, мы рассчитали максимальную кинетическую энергию свободных электронов в некотором веществе при температуре $0: K$ и концентрации $1,75 * 10^{22}: см^{-3}$. Эта величина составляет $6,42 * 10^{-19}: Дж$. При изменении концентрации свободных электронов и эффективной массы электрона данная величина также будет меняться.