Хорда A B стягивает дугу, равную 86 0, а хорда A C - дугу в 84 0 . Найдите угол B A C.

Дана задача на нахождение угла между хордами A B и A C, если они стягивают дуги длиной 86° и 84° соответственно.

Для решения этой задачи нам понадобится теорема о центральных углах. Согласно этой теореме, центральный угол равен углу, опирающемуся на ту же дугу.

Итак, угол B A C равен сумме центральных углов, опирающихся на дуги A B и A C, минус угол между хордами B A и A C.

Дуга A B равна 86°, значит, центральный угол, опирающийся на неё, равен 86°. Аналогично, центральный угол, опирающийся на дугу A C, равен 84°.

Осталось найти угол между хордами B A и A C. Для этого воспользуемся формулой для нахождения угла между хордами, проходящими через общую точку:

cos(угол B A C) = (AB · AC) / ( |AB| · |AC| )

где AB и AC - длины хорд, а |AB| и |AC| - длины радиусов, проведённых к концам хорд.

Для вычисления cos(угла B A C) нам нужно знать длины хорд и радиусов. Длина хорды AB неизвестна, но мы можем выразить её через другие известные величины, используя теорему косинусов для треугольника A B C:

AB² = AC² + BC² - 2 · AC · BC · cos(угла B A C)

Здесь AC и BC - длины радиусов, проведённых к концам хорд, а угол B A C - искомый угол между хордами.

Подставляем известные значения и находим:

AB² = AC² + BC² - 2 · AC · BC · cos(угла B A C) AB² = 1 + 1 - 2 · cos(угла B A C) AB = sqrt(2 - 2 · cos(угла B A C))

Теперь можем найти cos(угла B A C) через длины хорд и радиусов:

cos(угол B A C) = (AB · AC) / ( |AB| · |AC| ) cos(угол B A C) = (sqrt(2 - 2 · cos(угла B A C)) · 1) / (sqrt(2) · sqrt(2 - 2 · cos(угла B A C))) cos(угол B A C) = sqrt(2 - 2 · cos(угла B A C)) / 2

Итак, мы нашли формулу для cos(угла B A C). Теперь осталось решить уравнение, подставляя известные значения:

sqrt(2 - 2 · cos(угла B A C)) / 2 = (cos 86° + cos 84°) / 2

cos(угла B A C) = 0.9976

Отсюда находим угол:

угол B A C = arccos(0.9976) ≈ 8.9°