Длина ребра полого чугунного куба и его толщина стенок

Представим себе полый чугунный куб, вес которого составляет 50 Ньютон. Известно, что длина одного из его ребер равна 12 см. Наша задача - определить толщину стенок этого куба.

Давайте разберемся, какой метод можно использовать для решения этой задачи.

Решение задачи

Для решения данной задачи будем использовать известный нам физический закон, связанный с определением плотности твердого тела.

Мы знаем, что вес куба равен 50 Ньютонам. Вес тела можно определить по следующей формуле:

[W = mg]

где W - вес тела, m - масса тела и g - ускорение свободного падения (принимается равным примерно 9.8 м/с² на поверхности Земли).

Определение массы куба

Чтобы определить массу куба, нужно воспользоваться формулой:

[m = \frac{W}{g}]

Подставляя известные значения:

[m = \frac{50\ Н}{9.8\ \frac{м}{с²}}]

Получаем:

[m \approx 5.1\ кг]

Определение объема куба

Для нахождения толщины стенок, нам понадобится определить объем куба. Так как куб полый, его объем можно определить по разности объемов внешнего и внутреннего кубов.

Объем внешнего куба (V₁) можно вычислить по формуле:

[V₁ = a³]

где a - длина ребра.

Подставляя значения в данную формулу, получаем:

[V₁ = (12\ см)³]

Получаем:

[V₁ = 1728\ см³]

Объем внутреннего куба (V₂) вычисляется аналогично:

[V₂ = (a - 2x)³]

где x - толщина стенок.

Подставляя известные значения, получаем:

[1728\ см³ = (12\ см - 2x)³]

Определение толщины стенок

Необходимо решить уравнение для определения толщины стенок куба.

[1728\ см³ = (12\ см - 2x)³]

Раскрывая скобки, получаем:

[1728\ см³ = 12³\ см³ - 3 \cdot 12²\ см² \cdot 2x + 3 \cdot 12\ см \cdot (2x)² - (2x)³]

Упрощаем и приводим подобные слагаемые:

[1728\ см³ = 1728\ см³ - 864\ см² \cdot x + 1728\ см \cdot x² - 8\ см³ \cdot x³]

Сокращаем см³ и вычитаем 1728 см³ с обеих сторон уравнения:

[0 = -864\ см² \cdot x + 1728\ см \cdot x² - 8\ см³ \cdot x³]

Делаем факторизацию уравнения:

[0 = x \cdot (-864\ см² + 1728\ см \cdot x - 8\ см³ \cdot x²)]

Замечаем, что x = 0 - не может быть решением уравнения, так как это привело бы к внешнему кубу без стенок.

[0 = -864\ см² + 1728\ см \cdot x - 8\ см³ \cdot x²]

Разделяем уравнение на х:

[0 = -864\ см² \cdot x⁰ + 1728\ см \cdot x - 8\ см³ \cdot x²]

[0 = 864\ см² \cdot x² - 1728\ см \cdot x + 8\ см³]

Получили квадратное уравнение:

[864\ см² \cdot x² - 1728\ см \cdot x + 8\ см³ = 0]

Для решения квадратного уравнения можно воспользоваться формулой:

[x = \frac{-b \pm \sqrt{b² - 4ac}}{2a}]

Подставляя значения, получаем:

[x = \frac{-(-1728\ см) \pm \sqrt{(-1728\ см)² - 4 \cdot 864\ см² \cdot 8\ см³}}{2 \cdot 864\ см²}]

[x \approx 0.6\ см]

Таким образом, мы получили, что толщина стенок куба составляет примерно 0.6 см.

Заключение

Используя физические законы и формулы, мы смогли определить толщину стенок полого чугунного куба, вес которого составляет 50 Ньютонов, при известной длине его ребра 12 см. Полученный результат позволяет определить геометрические параметры куба и может быть использован при проектировании и изготовлении аналогичных конструкций.