Даны 2 трехчлена вида ax^2+bx+c. Сумма их равна -2x+6, а их разность равна 4x^2. Найдите эти трехчлены.

Давайте решим данную задачу, используя методы алгебры.

Пусть первый трехчлен имеет коэффициенты a₁, b₁ и c₁, а второй трехчлен - a₂, b₂ и c₂. Тогда, с учетом данной информации, мы можем записать следующую систему уравнений:

a₁ + a₂ = 0 (коэффициент при x^2)
b₁ + b₂ = -2 (коэффициент при x)
c₁ + c₂ = 6 (свободный член)
a₁ - a₂ = 4 (коэффициент при x^2)

Из уравнения 1 мы можем выразить a₁ через a₂: a₁ = -a₂. Подставим это значение в уравнение 4: -a₂ - a₂ = 4. Решая это уравнение, мы найдем значение a₂.

-a₂ - a₂ = 4 -2a₂ = 4 a₂ = -2

Теперь, когда мы знаем значение a₂, можем найти a₁: a₁ = -(-2) = 2.

Исходя из этого, первый трехчлен будет иметь вид 2x^2 + bx + c, а второй - -2x^2 + bx + c (или просто -2x^2 + bx + c, так как -2x^2 и -bx^2 равнокачественные выражения).

Далее, подставим значения a₁ = 2 и a₂ = -2 в уравнения 2 и 3 соответственно:

2 + b₁ + c₁ = -2 -2 + b₂ + c₂ = 6

Мы можем записать эти уравнения относительно переменной b:

b₁ + c₁ = -4 b₂ + c₂ = 8

Теперь можем решить эту систему уравнений. Допустим, пусть b₁ = k. Тогда c₁ = -4 - k. Аналогично, b₂ = k и c₂ = 8 - k.

Вернемся к уравнению 1: a₁ + a₂ = 0. Подставим найденные значения a₁ = 2 и a₂ = -2:

2 - 2 = 0 0 = 0

Уравнение выполняется, значит, найденные значения удовлетворяют условиям задачи.

Таким образом, первый трехчлен равен 2x^2 + kx + (-4-k), а второй трехчлен равен -2x^2 + kx + (8-k).

Таким образом, трехчлены, которые удовлетворяют условию задачи, имеют вид:

2x^2 + kx + (8-k)
2x^2 + kx - 2k - 4

где k - любое значение.