В прямоугольном треугольнике АВС

Условие задачи

Дан прямоугольный треугольник АВС, где АВ = 20 см и АД = 12 см. Необходимо найти длину АС и угол С.

Согласно теореме Пифагора, в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Таким образом, можно записать уравнение:

$AB^2 + BC^2 = AC^2$

Подставив известные значения, получим:

$20^2 + BC^2 = AC^2$

$400 + BC^2 = AC^2$

Также из прямоугольного треугольника известно, что:

$tgC = \frac{AB}{AD}$

Подставив известные значения, получим:

$tgC = \frac{20}{12} = \frac{5}{3}$

Отсюда находим угол С:

$C = arctg\frac{5}{3} ≈ 59.04°$

Для того чтобы найти длину АС, нужно подставить известные значения в уравнение:

$400 + BC^2 = AC^2$

$BC^2 = AC^2 - 400$

$BC = \sqrt{AC^2 - 400}$

Заменяем $BC$ на полученное значение:

$\sqrt{AC^2 - 400}^2 + 20^2 = AC^2$

$AC^2 - 400 + 400 = AC^2$

$AC^2 = 20^2 + 12^2 = 544$

$AC = \sqrt{544} = 4\sqrt{34}$

Длина АС равна $4\sqrt{34}$ см, угол С равен приблизительно 59.04°.